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  3. 设(X，Y)服从D={(x，y)｜x2+y2≤a2}上的均匀分布，则( )

设(X，Y)服从D={(x，y)｜x2+y2≤a2}上的均匀分布，则( )

admin2020-03-15  29
问题 设(X，Y)服从D={(x，y)｜x2+y2≤a2}上的均匀分布，则(    )
选项 A、X与Y不相关，也不独立。
B、X与Y相互独立。
C、X与Y相关。
D、X与Y均服从均匀分布U(－a，a)。
答案A
解析 因为

由对称性E(X)=E(Y)=0，E(XY)=0。于是
    Cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)=0，
从而ρXY=0，即X与Y不相关。
    又

同理

故f(x，y)≠fX(x)fY(y)，即X与Y不独立，故选(A)。
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考研数学三

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