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  3. [2003年] 曲面z=x2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面的方程是______．

[2003年] 曲面z=x2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面的方程是______．

admin2019-04-08  48
问题 [2003年]  曲面z=x2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面的方程是______．
选项
答案2x+4y—z=5
解析 设曲面的显式方程为z=f(x，y)，该曲面的法向量为n=(f’x，f’y，一1)=(2x，2y，一1)．设切点坐标为M0(x0，y0，z0)，则过切点M1(x0，y0，z0)的切平面的法向量为n=(2x0，2y0，一1)．
由假设有，故x0=1，y0=2，因而z0=x02+y02=5，故所求的切平面方程为2(x一1)+4(y一2)一(z一5)=0，即2x+4y—z=5．
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考研数学一

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