设A、B都是m×n矩阵，证明： r(A+B)≤r(A)+r(B)．

admin2018-04-15 99

问题设A、B都是m×n矩阵，证明： r(A+B)≤r(A)+r(B)．

选项

答案将矩阵A与B按列分块为 A=[α₁，α₂，…，α_n]， B=[β₁，β₂，…，β_n]，并记r(A)=r₁，r(B)=r₂．不失一般性，设α₁，α₂，…，[*]是A的列向量组的一个极大线性无关组，β₁，β₂，…，[*]是B的列量组的一个极大线性无关组，从而α₁，α₂，…，α_n可由 α₁，α₂，…，[*]线性表示，β₁，β₂，…，β_n可由β₁，β₂，…，[*]线性表示．因此，α₁+β₁，α₂+β₂，…，α_n+β_n可由向量组[*]线性表示，故 r(A+B)≤r(A)+r(B)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/D4r4777K

考研数学一

相关试题推荐

设随机变量X，Y相互独立，且分别服从参数为λ和μ的指数分布(μ，λ)(μ＞0，λ＞0)，则P(X＞Y)等于()。
直线()。
设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0。证明α1，α2，…，αn线性无关；
若函数F(x，y，z)满足F"xx＋F"yy＋F"zz＝0，证明其中Ω是光滑闭曲面S所围的区域，是F在曲面S上沿曲面S的外向法线的方向导数。
设A，B，C，D是4个四阶矩阵，其中A≠O，｜B｜≠0，｜C｜≠0，D≠O，且满足ABCD＝O。若r(A)＋r(B)＋r(C)＋r(D)＝r，则r的取值范围是()。
已知三阶矩阵A满足A3＝2E，若B＝A2＋2A＋E，证明B可逆，且求B－1。
设S是平面x＋y＋z＝4被圆柱面x2＋y2＝1截出的有限部分，则曲面积分＝()。
将函数f(x)=2+|x|(一1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数，并由此求级数
设S为椭球面+z2=1的上半部分，点P(x，y，z)∈S，∏为S在点P处的切平面，ρ(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面∏的距离，求．
求幂级数的收敛区间与和函数f(x)．

随机试题

A．头痛伴剧烈呕B．头痛伴眩晕C．头痛伴视力障碍D．头痛伴意识障碍E．头痛伴癫痫椎一基底动脉供血不足的症状()
Anyonewhohasriddenonarailroadtrainknowshowrapidlyanothertrain【36】bywhenitistravelinginthe【37】directionandcon
预防风湿性心脏病加重的根本措施是（　　）。
不合理用药的表现形式有
张某，45岁，被确诊为2型糖尿病，他努力调整自己的心态去接受患病的事实，这种对压力的适应属于()。
(2010年)下列各级数中发散的是()。
施工准备质量控制的内容不包括()。
岩石岸坡一般不陡于()，若陡于此坡应有专门论证并采取必要措施。
Thewriterbecameawareofhermemoryproblemwhensherealizedthatshehad______.Thewriter’stonecanbestbedescribedas
Healthyguiltisawarningsignalthateithersomethingdangerousisabouttohappenorsomethinghasalreadyhappenedthatneed

最新回复(0)

设A、B都是m×n矩阵，证明： r(A+B)≤r(A)+r(B)．

考研数学一

设随机变量X，Y相互独立，且分别服从参数为λ和μ的指数分布(μ，λ)(μ＞0，λ＞0)，则P(X＞Y)等于()。

直线()。

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0。证明α1，α2，…，αn线性无关；

若函数F(x，y，z)满足F"xx＋F"yy＋F"zz＝0，证明其中Ω是光滑闭曲面S所围的区域，是F在曲面S上沿曲面S的外向法线的方向导数。

设A，B，C，D是4个四阶矩阵，其中A≠O，｜B｜≠0，｜C｜≠0，D≠O，且满足ABCD＝O。若r(A)＋r(B)＋r(C)＋r(D)＝r，则r的取值范围是()。

已知三阶矩阵A满足A3＝2E，若B＝A2＋2A＋E，证明B可逆，且求B－1。

设S是平面x＋y＋z＝4被圆柱面x2＋y2＝1截出的有限部分，则曲面积分＝()。

将函数f(x)=2+|x|(一1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数，并由此求级数

设S为椭球面+z2=1的上半部分，点P(x，y，z)∈S，∏为S在点P处的切平面，ρ(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面∏的距离，求．

求幂级数的收敛区间与和函数f(x)．

A．头痛伴剧烈呕B．头痛伴眩晕C．头痛伴视力障碍D．头痛伴意识障碍E．头痛伴癫痫椎一基底动脉供血不足的症状()

Anyonewhohasriddenonarailroadtrainknowshowrapidlyanothertrain【36】bywhenitistravelinginthe【37】directionandcon

预防风湿性心脏病加重的根本措施是（ ）。

不合理用药的表现形式有

张某，45岁，被确诊为2型糖尿病，他努力调整自己的心态去接受患病的事实，这种对压力的适应属于()。

(2010年)下列各级数中发散的是()。

施工准备质量控制的内容不包括()。

岩石岸坡一般不陡于()，若陡于此坡应有专门论证并采取必要措施。

Thewriterbecameawareofhermemoryproblemwhensherealizedthatshehad______.Thewriter’stonecanbestbedescribedas

Healthyguiltisawarningsignalthateithersomethingdangerousisabouttohappenorsomethinghasalreadyhappenedthatneed

预防风湿性心脏病加重的根本措施是（　　）。