设A为三阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知r(A)=2． (1)求A的全部特征值； (2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵．

admin2022-06-30 67

问题设A为三阶实对称矩阵，且满足条件A²+2A=O．已知r(A)=2．
(1)求A的全部特征值；
(2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵．

选项

答案(1)令AX=λX，由A²+2A=O得(λ²+2λ)X=0，注意到X≠0，则λ²+2λ=0，解得λ=0或λ=－2．由r(A)=2得λ₁=0，λ₂=λ₃=－2． (2)A+kE的特征值为是k，k－2，k－2，当k＞2时，A+kE为正定矩阵．

解析

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考研数学二

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