2. 考研
  3. 已知正、负惯性指数均为1的二次型f=xTAx通过合同变换x=Py化为f=yTBy，其中B=，则a=______。

已知正、负惯性指数均为1的二次型f=xTAx通过合同变换x=Py化为f=yTBy，其中B=，则a=______。

admin2020-03-10  75
问题 已知正、负惯性指数均为1的二次型f=xTAx通过合同变换x=Py化为f=yTBy，其中B=，则a=______。
选项
答案一2
解析 合同矩阵对应的二次型具有相同的规范形，所以由二次型f=xTAx的正、负惯性指数均为1可知，矩阵B的秩r(B)=2，从而有｜B｜=一(a—1)2(a+2)=0。
若a=1，则r(B)=1，不合题意，舍去。
若a=一2，则由
｜λE—B｜==λ(λ一3)(λ+3)
得B的特征值为0，3，一3，此时正、负惯性指数均为1。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/M0A4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)