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(1998年)一商店经销某种商品,每周进货的数量X与顾客对该种商品的需求量Y是相互独立的随机变量,且都服从区间[10,20]上的均匀分布。商店每售出一单位商品可得利润1000元;若需求量超过了进货量,商店可从其他商店调剂供应,这时每单位商品获利润为500元
(1998年)一商店经销某种商品,每周进货的数量X与顾客对该种商品的需求量Y是相互独立的随机变量,且都服从区间[10,20]上的均匀分布。商店每售出一单位商品可得利润1000元;若需求量超过了进货量,商店可从其他商店调剂供应,这时每单位商品获利润为500元
admin
2018-04-23
85
问题
(1998年)一商店经销某种商品,每周进货的数量X与顾客对该种商品的需求量Y是相互独立的随机变量,且都服从区间[10,20]上的均匀分布。商店每售出一单位商品可得利润1000元;若需求量超过了进货量,商店可从其他商店调剂供应,这时每单位商品获利润为500元。试计算此商店,经销该种商品每周所得利润的期望值。
选项
答案
设Z表示商店每周所得的利润, 当Y≤X时,卖得利润为Z=1000y(元); 当Y>X时,调剂了Y-X,总共得到利润 Z=1000X+500(Y-X)=500(X+Y)(元)。 所以, [*] 由题设X与Y都服从区间[10,20]上的均匀分布,联合概率密度为 [*] 由二维连续型随机变量的数学期望定义得 [*]
解析
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考研数学三
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