(1998年)一商店经销某种商品，每周进货的数量X与顾客对该种商品的需求量Y是相互独立的随机变量，且都服从区间[10，20]上的均匀分布。商店每售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商品获利润为500元

admin2018-04-23 86

问题 (1998年)一商店经销某种商品，每周进货的数量X与顾客对该种商品的需求量Y是相互独立的随机变量，且都服从区间[10，20]上的均匀分布。商店每售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商品获利润为500元。试计算此商店，经销该种商品每周所得利润的期望值。

选项

答案设Z表示商店每周所得的利润，当Y≤X时，卖得利润为Z=1000y(元)；当Y＞X时，调剂了Y-X，总共得到利润 Z=1000X+500(Y-X)=500(X+Y)(元)。所以， [*] 由题设X与Y都服从区间[10，20]上的均匀分布，联合概率密度为 [*] 由二维连续型随机变量的数学期望定义得 [*]

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考研数学三

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