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  3. α=≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

α=≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

admin2016-09-30  72
问题 α=≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．
选项
答案令αTβ=k，则A2=kA， 设AX=λE，则A2X=λ2X=kλX，即λ(λ一k)X=0， 因为X≠0，所以矩阵A的特征值为λ=0或λ=k． 由λ1+…+λn=tr(A)且tr(A)=k得λ1=…=λn—1=0，λn=k． 因为r(A)=1，所以方程组(0E—A)X=0的基础解系含有n一1个线性无关的解向量， 即λ=0有n一1个线性无关的特征向量，故A可以对角化．
解析
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考研数学一

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