若n阶非奇异矩阵A的各行元素之和为2，则A-1+A2必有一个特征值为( )．

admin2019-07-10 81

问题若n阶非奇异矩阵A的各行元素之和为2，则A^-1+A²必有一个特征值为( )．

选项 A、

8
B、2
C、

D、

答案A

解析由于非奇异矩阵各行元素之和为2，所以A(1，1，…，1)^T=2(1，I，…，1)^T，λ=2是A的特征值．由于A可逆，λ₁是A^-1的特征值，且2²是A²的特征值，故A^-1+A²有一特征值为1／2+2²=9／2．

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