设A是n阶矩阵，下列结论正确的是( )．

admin2018-04-15 103

问题设A是n阶矩阵，下列结论正确的是( )．

选项 A、A，B都不可逆的充分必要条件是AB不可逆
B、r(A)C、AX=0与BX=0同解的充分必要条件是r(A)=r(B)
D、A～B的充分必要条件是λE一A～λE—B；

答案D

解析若A～B，则存在可逆矩阵P，使得P_-1AP=B，
于是P_-1(λE—A)P=λE—P_-1AP=E一B，即λE一A～λE=B；
反之，若λE—A～λE—B，即存在可逆矩阵P，使得P_-1(λE—A)P=λE—B，
整理得λE—P_-1AP=λE—B，即P_-1AP=B，即A～B，选(D)．

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考研数学三

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