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设流速V=(x2+y2)j+(z-1)k,求下列情形流体穿过曲面∑的体积流量Q(如图9.69): (Ⅰ)∑为圆锥面x2+y2=z2(0≤z≤1),取下侧; (Ⅱ)∑为圆锥体(z2≥x2+y2,0≤z≤1)的底面,法向量朝上.
设流速V=(x2+y2)j+(z-1)k,求下列情形流体穿过曲面∑的体积流量Q(如图9.69): (Ⅰ)∑为圆锥面x2+y2=z2(0≤z≤1),取下侧; (Ⅱ)∑为圆锥体(z2≥x2+y2,0≤z≤1)的底面,法向量朝上.
admin
2016-10-26
99
问题
设流速V=(x
2
+y
2
)j+(z-1)k,求下列情形流体穿过曲面∑的体积流量Q(如图9.69):
(Ⅰ)∑为圆锥面x
2
+y
2
=z
2
(0≤z≤1),取下侧;
(Ⅱ)∑为圆锥体(z
2
≥x
2
+y
2
,0≤z≤1)的底面,法向量朝上.
选项
答案
(Ⅰ)首先,用曲面积分表示流量,即 Q=[*](x
2
+y
2
)dzdx+(z-1)dxdy. 直接投影到xy平面上代公式求Q. 由∑的方程z=[*],∑在xy平面上的投影区域D: x
2
+y
2
≤1(z=0)[*] [*] (Ⅱ)圆锥体(z
2
≥x
2
+y
2
,0≤z≤1)的底面∑即x
2
+y
2
≤1,z=1,它垂直于zx平面,在∑上z-1=0,因此 Q=[*](x
2
+y
2
)dzdx+(z-1)dxdy=0+0=0.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/tGu4777K
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考研数学一
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