设函数f(x)具有连续的导数，则( )

admin2017-11-30 8

问题设函数f(x)具有连续的导数，则( )

选项 A、若f(x)是偶函数，则对任意实数a，∫_a^xf(t)dt必为奇函数。
B、若f(x)是周期函数，则∫₀^xf(t)dt必为周期函数。
C、若f^’(x)是奇函数，则∫₀^xf(t)dt必为奇函数。
D、若f^’(x)是偶函数，则∫₀^xf(t)dt必为偶函数。

答案C

解析由函数f(x)连续可导，可知f^’(x)连续，若f^’(x)是奇函数，则f(x)必为偶函数，令F(x)=∫₀^xf(t)dt，易知F(0)=0，则F(x)=∫₀^xf(t)dt为奇函数，选(C)。

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