设，那么行列式｜A｜所有元素的代数余子式之和为__________．

admin2020-04-22 53

问题设

，那么行列式｜A｜所有元素的代数余子式之和为__________．

选项

答案－5／12

解析【思路探索】先求伴随矩阵A^*，进而求得A^*所有元素之和，即为｜A｜的所有代数余子式之和．
【错例分析】本题如果直接计算各个元素的代数余子式，将大大增加计算量和出错率．
由于A^*＝(A_ij)，只要能求出A的伴随矩阵，就可求出∑A_ij．
因为A^*＝｜A｜A^－1，而

又由分块矩阵求逆，有

从而

，故

故应填－5／12．

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