2. 考研
  3. 设，那么行列式｜A｜所有元素的代数余子式之和为__________．

设，那么行列式｜A｜所有元素的代数余子式之和为__________．

admin2020-04-22  42
问题 设，那么行列式｜A｜所有元素的代数余子式之和为__________．
选项
答案－5／12
解析 【思路探索】先求伴随矩阵A*，进而求得A*所有元素之和，即为｜A｜的所有代数余子式之和．
【错例分析】本题如果直接计算各个元素的代数余子式，将大大增加计算量和出错率．
由于A*＝(Aij)，只要能求出A的伴随矩阵，就可求出∑Aij．
因为A*＝｜A｜A－1，而
又由分块矩阵求逆，有

从而，故
故应填－5／12．
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考研数学一

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