2. 考研
  3. 设总体X的密度函数为 其中θ＞0为未知参数，(X1，X1，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量。

设总体X的密度函数为 其中θ＞0为未知参数，(X1，X1，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量。

admin2021-01-31  60
问题 设总体X的密度函数为

    其中θ＞0为未知参数，(X1，X1，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量。
选项
答案E(X)=0，E(X2)=∫-∞+∞x2f(xθ)dx=(1/θ)x2e1/θdx=θ2∫0+∞(x/θ)2e1/θd(x/θ)=θ2∫0+∞t2e-tdt=2θ2。 令E(X2)=(1/n)[*]Xi2，则参数θ的矩估计量为[*]， 似然函数L(θ)=f(x1；θ)f(x1；θ)…f(xn；θ)=[*]， lnL(θ)=-ln2θ-(1/θ)[*]｜xi｜， 令[*]，则参数θ的极大似然估计量为 [*]
解析
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考研数学三

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