(91年)设随机变量(X，Y)在圆域χ2＋y2≤r2上服从联合均匀分布． (1)求(X，Y)的相关系数ρ； (2)问X和Y是否独立?

admin2019-06-25 87

问题 (91年)设随机变量(X，Y)在圆域χ²＋y²≤r²上服从联合均匀分布．
(1)求(X，Y)的相关系数ρ；
(2)问X和Y是否独立?

选项

答案由题意，(X，Y)的联合概率密度为 f(χ，y)＝[*]，若χ²＋y²≤r²(别处为0) 则关于X的边缘密度为f_x(χ)＝∫_－∞^＋∞f(χ，y)dy 当｜χ｜＞r时，f_X(χ)＝0；当｜χ｜≤r时， [*] 完全同理类似，得关于Yy的边缘概率密度为 [*] (1)EX＝[*] 同理，EY＝0 而E(XY)＝[*] 以上积分为0可由被积函数为奇函数而积分区间对称且积分是收敛的得到．于是covc(X，Y)＝E(XY)－E(X)E(Y)＝0， [*] 故X与Y不独立．

解析

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考研数学三

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设X，Y为两个随机变量，则P(min{X，Y}≤1)=()．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
设A，B为n阶矩阵，证明：当P可逆时，Q也可逆．
设的逆矩阵A-1的特征向量，求x，y，并求A-1对应的特征值μ．
设求φ"(x)，其中f(x)为连续函数．
设总体X～N(μ，25)，X1，X2，…，X100为来自总体的简单随机样本，求样本均值与总体均值之差不超过5的概率．
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设求a，b的值．

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[*]

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