设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；

admin2018-08-03 50

问题设二次型
f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a—1)x₃²+2x₁x₃—2x₂x₃．
求二次型f的矩阵的所有特征值；

选项

答案f的矩阵为A=[*]，由特征方程 [*] =(λ—a)[(λ—a)²+(λ—a)一2]=(λ—a)(λ—a+2)(λ—a一1)=0，得A的特征值为λ₁=a，λ₂=a一2，λ₃=a+1．

解析

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考研数学一

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