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  3. 设u1=2，un+1=(n=1，2，…)．证明：级数收敛．

设u1=2，un+1=(n=1，2，…)．证明：级数收敛．

admin2019-01-05  109
问题 设u1=2，un+1=(n=1，2，…)．证明：级数收敛．
选项
答案由算术平均值不小于其几何平均值得un+1=[*]=1，即数列{un}有下界1，由此又得un+1－un=[*](1－un2)≤0，即{un}单调减少，则根据单调有界准则知极[*]必存在，由{un}单调减少知所考虑的级数为正项级数，且有 0≤[*]≤un－un+1． 因Sn=[*](uk－uk+1)=u1－un，[*]存在，故极限[*]存在，则由级数敛散性的定义知级数[*]收敛．于是，由比较审敛法得原正项级数[*]收敛．
解析
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考研数学三

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