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  3. 设函数f(x)连续，且f(2x)=2f(x)，证明：∫12xf(x)dx=7∫01xf(x)dx．

设函数f(x)连续，且f(2x)=2f(x)，证明：∫12xf(x)dx=7∫01xf(x)dx．

admin2022-06-04  3
问题 设函数f(x)连续，且f(2x)=2f(x)，证明：∫12xf(x)dx=7∫01xf(x)dx．
选项
答案令x=2t，由f(2x)=2f(x)得∫02xf(x)dx=4∫01tf(2t)dt=8∫01tf(t)dt 再由 可积性，得 ∫12xf(x)dx=∫02xf(x)dx-∫01xf(x)dx=8∫01tf(t)dt-∫01xf(x)dx=7∫01xf(x)dx
解析
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考研数学一

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