设二元函数F(x，y)具有二阶连续的偏导数，且F(x0，y0)=0，Fx(x0，y0)=0，Fy(x0，y0)＞0．若一元函数y=y(x)是由方程F(x，y)=0所确定的在点(x0，y0)附近的隐函数，则x0是函数y=y(x)的极小值点的一个充分条件是(

admin2020-05-02 45

问题设二元函数F(x，y)具有二阶连续的偏导数，且F(x₀，y₀)=0，F_x(x₀，y₀)=0，F_y(x₀，y₀)＞0．若一元函数y=y(x)是由方程F(x，y)=0所确定的在点(x₀，y₀)附近的隐函数，则x₀是函数y=y(x)的极小值点的一个充分条件是( )．

选项 A、F_xx(x₀，y₀)＞0
B、F_xx(x₀，y₀)＜0
C、F_yy(x₀，y₀)＞0
D、F_yy(x₀，y₀)＜0

答案B

解析

由F_x(x₀，y₀)=0，知

由F_y(₀，y₀)＞0知，当F_xx(x₀，y₀)＜0时，

从而y=y(x)在x=x₀处取得极小值．

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