求直线绕z轴一周所形成的曲面介于z=2与z=4之间的体积．

admin2014-11-26 97

问题求直线

绕z轴一周所形成的曲面介于z=2与z=4之间的体积．

选项

答案设直线[*]绕z轴一周所形成的曲面为∑，任取M(x，y，z)∈∑，点M所在的圆与直线[*]的交点为M₀(x₀，y₀，z)，圆心为T(0，0，z)，由|MT|=|M₀T|，得x²+y²=x₀²+y₀²，因为点M₀(x₀，y₀，z)在直线[*]上，所以[*]于是x₀=z一1，y₀=2z，故所求的曲面方程为 x²+y²=(z一1)²+4z²，即x²+y²=5z²一2z+1，所求的几何体的体积为 V=∫₂⁴A(z)dz [*]

解析

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