2. 考研
  3. 设n阶矩阵A的各行元素之和为零，且A的秩为n-1，则线性方程组Ax=0的通解为________．

设n阶矩阵A的各行元素之和为零，且A的秩为n-1，则线性方程组Ax=0的通解为________．

admin2021-07-27  77
问题 设n阶矩阵A的各行元素之和为零，且A的秩为n-1，则线性方程组Ax=0的通解为________．
选项
答案c[1，1，…，1]T，其中c为任意常数
解析 由题设，系数矩阵A的秩为n-1，知方程组Ax=0的基础解系由n-(n-1)=1个非零解向量构成，又由矩阵A的各行元素之和为零，有A[1，1，…，1]T=[O，0，…，0]T，从而知ξ=[1，1…，1]T是方程组Ax=0的非零解，并构成一个基础解系，因此，方程组的通解为ξ=c[1，1，…，1]T，其中c为任意常数．
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考研数学二

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