设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )

admin2019-08-12 55

问题设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A^*的特征值之一是( )

选项 A、λ^－1｜A｜ⁿ。
B、λ^－1｜A｜。
C、λ｜A｜。
D、λ｜A｜ⁿ。

答案B

解析设向量x(x≠0)是与λ对应的特征向量，则Ax=λx。两边左乘A^*，结合A^*A=｜A｜E得
A^*Ax=A^*(λx)，
即｜A｜x=λA^*x，
从而A^*x=

x，
可见A^*有特征值

=λ^－1｜A｜。所以应选B。

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