(11年)设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是

admin2018-07-27 62

问题 (11年)设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是

选项 A、f"(0)＜0，g"(0)＞0．
B、f"(0)＜0．g"(0)＜0．
C、f"(0)＞0，g"(0)＞0．
D、f"(0)＞0，g”(0)＜0．

答案A

解析

=f’(x)g(y)|_(0,0)=f’(0)g(0)=0

=f(x)g’(y)|_(0,0)=f(0)g’(0)=0

=f"(x)g(y)|_(0,0)=f"(0)g(0)＞0

=f(x)g"(y)|_(0,0)=f(0)g"(0)＞0

=f’(x)g’(y)|_(0,0)=0
则AC—B²＞0
故z=f(x)g(y)在(0，0)点取极小值．应选(A)．

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