设函数f(x，y)连续，交换累次积分次序∫01dy∫2y—20f(x，y)dx=_______.

admin2021-08-02 61

问题设函数f(x，y)连续，交换累次积分次序∫₀¹dy∫_2y—2⁰f(x，y)dx=_______.

选项

答案[*]

解析

由所给积分区域D可以用不等式表示为
0≤y≤1，x介于0与2y—2之间. （*）
由于0≤y≤1时有0≤2y≤2，从而知2y—2≤0，可知此时有2y—2≤x≤0，其图形如图1-14-6所示.
先对y积分，后对x积分时，D可以表示为

因此

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