设αi=(ai1，ai2，…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．

admin2018-11-11 71

问题设α_i=(a_i1，a_i2，…，a_in)^T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关．已知β=(b₁，b₂，…，b_n)^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案线性无关．证明如下：由题设条件有b₁a_i1+b₂a_i2+…+b_na_m=β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)．设k₁α₁+…+k_rα_r+k_r+1β=0，用β^T左乘两端并利用β^Tα_i=0及β^Tβ=‖β‖²＞0，得k_r+1=0，[*]k₁α_i+…+k_rα_r=0，又α₁，…，α_r线性无关，[*]k₁=…=k_r=0．故α₁，…，α_r，β线性无关．

解析

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考研数学二

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设αi=(ai1，ai2，…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．

考研数学二

求幂级数的和函数．

设函数f(x)在[0，1]上非负连续，且f(0)=f(1)=0，证明对实数a(0＜a＜1)，必有ξ∈[0，1)使f(ξ+a)=f(ξ)．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

求函数z=x4+y4一x2一2xy—y2的极值．

计算其中∑为下半球面的上侧，a为大于零的常数．

验证α1=(1，一1，0)T，α2=(2，1，3)T，α3=(3，1，2)T为R3的一个基，并把β1=(5，0，7)T，β2=(一9，一8，一13)T用这个基线性表示．

设f(x)连续且f(0)=0，fˊ(0)=2，求极限

设∫xf(x)dx=arcsinx+C，则=_______

∫arcsinxarccosxdx．

证明不等式：

用光学分度头测量铣床分度头蜗轮一转分度误差时，应在铣床分度头主轴回转一周后，找出实际回转角与名义回转角40个差值的__________。

艺术的审美功能

子宫内膜癌Ib期患者，首选的治疗措施应是

A．肠结核B．乙状结肠扭转C．克罗恩病D．秋后溃疡E．溃疡性结肠炎回肠末端可患

A．表证B．病轻易治C．阴证D．病趋重危E．阳证“望色十法”中的“天”主

某外国公司实际管理机构不在中国境内，也未在中国境内设立机构场所，2020年从中国境内某企业取得其专利技术使用权转让收入21．2万元(含增值税)，发生成本10万元。该外国公司在中国境内应缴纳企业所得税()万元。

在实际的教育情境里，教师对学生的期望一定会发生自我应验的语言效应。()

Decidewhichofthechoicesgivenbelowwouldbestcompletethepassageifinsertedinthecorrespondingblanks.Markthebestc

设αi=(ai1，ai2，…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．

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求幂级数的和函数．

设函数f(x)在[0，1]上非负连续，且f(0)=f(1)=0，证明对实数a(0＜a＜1)，必有ξ∈[0，1)使f(ξ+a)=f(ξ)．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

求函数z=x4+y4一x2一2xy—y2的极值．

计算其中∑为下半球面的上侧，a为大于零的常数．

验证α1=(1，一1，0)T，α2=(2，1，3)T，α3=(3，1，2)T为R3的一个基，并把β1=(5，0，7)T，β2=(一9，一8，一13)T用这个基线性表示．

设f(x)连续且f(0)=0，fˊ(0)=2，求极限

设∫xf(x)dx=arcsinx+C，则=_______

∫arcsinxarccosxdx．

证明不等式：

用光学分度头测量铣床分度头蜗轮一转分度误差时，应在铣床分度头主轴回转一周后，找出实际回转角与名义回转角40个差值的__________。

艺术的审美功能

子宫内膜癌Ib期患者，首选的治疗措施应是

A．肠结核B．乙状结肠扭转C．克罗恩病D．秋后溃疡E．溃疡性结肠炎回肠末端可患

A．表证B．病轻易治C．阴证D．病趋重危E．阳证“望色十法”中的“天”主

某外国公司实际管理机构不在中国境内，也未在中国境内设立机构场所，2020年从中国境内某企业取得其专利技术使用权转让收入21．2万元(含增值税)，发生成本10万元。该外国公司在中国境内应缴纳企业所得税()万元。

在实际的教育情境里，教师对学生的期望一定会发生自我应验的语言效应。()

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设αi=(ai1，ai2，…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．