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  3. 已知二维随机变量(X，Y)的联合概率分布为 分别按下列已知条件，求α，β (1)如果P{x+y=1}=0．4； (2)如果X与Y不相关；系数ρxy=0； (3)已知事件{X=0}与{Y=1}相互独立； (4)设F(x，y)为(X，Y)

已知二维随机变量(X，Y)的联合概率分布为 分别按下列已知条件，求α，β (1)如果P{x+y=1}=0．4； (2)如果X与Y不相关；系数ρxy=0； (3)已知事件{X=0}与{Y=1}相互独立； (4)设F(x，y)为(X，Y)

admin2016-01-11  77
问题 已知二维随机变量(X，Y)的联合概率分布为

  分别按下列已知条件，求α，β
  (1)如果P{x+y=1}=0．4；
  (2)如果X与Y不相关；系数ρxy=0；
  (3)已知事件{X=0}与{Y=1}相互独立；
  (4)设F(x，y)为(X，Y)分布函数，且F()=0．4．
选项
答案由题意α+β=0．4． (1)P{X+Y=1}=P{(X=0，Y=1)∪(X=1，Y=0)} =P{X=0，Y=1}+P{X=1，Y=0}=α+0．1=0．4， 从而α=0．3，β=0．1； (2)X与Y不相关的充分必要条件是协方差cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=0． 又E(XY)=0×(一1)×0．1+0×0×0．2+0×1×α+1×(一1)×β+1×0×0．1+1×1×0．2=β+0．2，同理可求E(X)E(Y)=0．2-β，从而0．3α+0．8β=0．17，即α=0．3，β=0．1； (3)已知P{Y=1，X=0}=P{Y=1}P{X=0}，即α=(a+0．2)(0．3+α)解得α=0．3，β=0．1或α=0．2，β=0．2． (4)[*]，Y≤1}=PI X=0，Y=一1}+P{X=0，Y=1}+P(X=0，Y=0)=0．1+α+0．2=0．4，从而α=0．1，β=0．3．
解析 考查二维离散型随机变量概率分布，在题中所给出的几种比较典型的条件下确定分布中的未知参数，可以利用分布的性质结合题设条件联合求解．如果(X，Y)概率分布为P{X=xi，Y=yi}=pij，i,j=1，2，…，则=1，可得α，β的关系式，再利用其他题设条件可得α，β所满足的另一个关系式．
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考研数学二

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