设矩阵已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求：正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

admin2016-01-11 63

问题设矩阵

已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求：
正交矩阵Q，使Q^TAQ为对角矩阵．

选项

答案由(1)，有[*] 矩阵A的特征多项式为[*] 故A的特征值为λ₁=3，λ₂=一3，λ₃=0，对应的特征向量分别是α₁=(1，0，一1)^T，α₂=(1，一2，1)^T，α₃=(1，1，1)^T．特征向量α₁,α₂,α₃已正交，将α₁,α₂,α₃单位化，得 [*]

解析本题主要考查非齐次线性方程组有解的判别方法及用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵的方法．
由线性方程组Ax=β有无穷多个解，知r(A)=，(A，β)＜3，利用此结论求得α的值．再计算矩阵A的特征值、特征向量，把线性无关的特征向量正交化、单位化，可得正交矩阵Q，使Q^TAQ为对角矩阵．

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考研数学二

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设矩阵已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求：正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

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设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．求a，b，c的值；

设相似．求一个可逆矩阵P，使得P-1AP=B；

设3阶矩阵A的特征值均为1，将A的第1列加到第2列得B，则｜A+B｜=()

设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(1)=f’(1)=0．证明：存在不同的ξ，η∈(0，1)，使得ξ2f”(ξ)=2f’(η)(ξ-1)．

试求由直线x=1/2与抛物线y2=2x所围成的平面图形绕y=1旋转一周所得旋转体的体积和表面积．

设总体X～N(μ，8)，μ未知，X1，X2，…，X36是取自X的一个简单随机样本，如果以区间作为μ的置信区间，求置信度

设h(x，y，z)表示由原点到椭球面∑：上过点P(x，y，z)处的切平面的垂直距离．计算I=h(x，y，z)dS．

闭区域D由直线x+y=0，x轴和y轴所围成，求函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在闭区域D上的最小值和最大值．

函数u(x，y，z)=ln(x2+y2+z2)在点M(1，2，1)处的梯度grad｜(1，2，1)=________．

设每次试验成功的概率为0.2，失败的概率为0.8，设独立重复试验直到成功为止的试验次数为X，则E(X)=________.

目前认为决定基础血压的是【】

如付款方式为L/C和D/P即期各半，为收汇安全起见，应在合同中规定()。

“三个代表”重要思想的历史地位表现在()。

患者胸闷气短，甚则胸痛彻背，心悸汗出，腰酸乏力，畏寒肢冷，唇甲淡白，舌淡白，脉沉微欲绝。治疗应首选()

保税仓储制度对储存货物有明确的监管限制，下列说法正确的是()。

下列选项中不属于民法基本原则的是(　　)。

采用自发性协调方式，无盟主、无核心的企业联盟模式属于()。

简述布雷顿森林体系崩溃的根本原因。

当中华民族面临生死存亡的关头时，中国人才开始有了普遍的民族意识的觉醒。粱启超曾言：“吾国四千余年之大梦之唤醒”，这里“大梦”之“唤醒”具体出现在

PaulJohnson’sAHistoryOfTheAmericanPeopleiswhatwehavecometoexpectfromthisproductivewriter—clear,colorfulnarra

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设相似．求一个可逆矩阵P，使得P-1AP=B；

设3阶矩阵A的特征值均为1，将A的第1列加到第2列得B，则｜A*+B*｜=()

设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(1)=f’(1)=0．证明：存在不同的ξ，η∈(0，1)，使得ξ2f”(ξ)=2f’(η)(ξ-1)．

试求由直线x=1/2与抛物线y2=2x所围成的平面图形绕y=1旋转一周所得旋转体的体积和表面积．

设总体X～N(μ，8)，μ未知，X1，X2，…，X36是取自X的一个简单随机样本，如果以区间作为μ的置信区间，求置信度

设h(x，y，z)表示由原点到椭球面∑：上过点P(x，y，z)处的切平面的垂直距离．计算I=h(x，y，z)dS．

闭区域D由直线x+y=0，x轴和y轴所围成，求函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在闭区域D上的最小值和最大值．

函数u(x，y，z)=ln(x2+y2+z2)在点M(1，2，1)处的梯度grad｜(1，2，1)=________．

设每次试验成功的概率为0.2，失败的概率为0.8，设独立重复试验直到成功为止的试验次数为X，则E(X)=________.

目前认为决定基础血压的是【】

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保税仓储制度对储存货物有明确的监管限制，下列说法正确的是()。

下列选项中不属于民法基本原则的是( )。

采用自发性协调方式，无盟主、无核心的企业联盟模式属于()。

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下列选项中不属于民法基本原则的是(　　)。