设3阶矩阵A的特征值均为1，将A的第1列加到第2列得B，则｜A+B｜=( )

admin2022-04-27 78

问题设3阶矩阵A的特征值均为1，将A的第1列加到第2列得B，则｜A^*+B^*｜=( )

选项 A、1．
B、2．
C、4．
D、8．

答案D

解析由已知，
｜A｜=1×1×1=1，AE₁₂=B，
故E₁₂^*=B^*．
｜A^*+B^*｜=｜A^*+E₁₂^*A^*｜=｜(E+E₁₂^*)A^*｜=｜E+E₁₂^*｜｜A^*｜，
｜A^*｜=｜A｜^3-1=｜A｜²=1，
E₁₂^*=E₁₂^-1=E₁₂(-1)=

，E+E₁₂^*=

，
故｜A^*+B^*｜=8×1=8．D正确．

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考研数学三

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