设矩阵A＝且A3＝0． (I)求a的值；　(Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

admin2019-05-11 94

问题设矩阵A＝

且A³＝0．
(I)求a的值；
　(Ⅱ)若矩阵X满足X—XA²一AX＋AXA²＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

选项

答案解 (I)由于A³＝0，所以 [*] 于是a＝0 (Ⅱ)由于 X－XA²－AX＋AXA²＝E 所以 (E－A)X(E－A²)＝E 由(I)知 [*] 因为E－A，E－A²均可逆，所以 X＝(E－A)^－1(E－A²)^－1

解析

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考研数学三

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