设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记=min{X1，X2，…，Xn}。 (Ⅰ)求总体X的分布函数F(x)； (Ⅱ)求统计量的分布函数

admin2018-01-12 60

问题设总体X的概率密度为

其中θ＞0是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本X₁，X₂，…，X_n，记

=min{X₁，X₂，…，X_n}。
(Ⅰ)求总体X的分布函数F(x)；
(Ⅱ)求统计量

的分布函数

选项

答案(Ⅰ)F(x)=∫_—∞^xf(x)dt=[*] (Ⅱ)[*] =P{min(X₁，X₂，…，X_n)≤x} =1一P{min(X₁，X₂，…，X_n)＞x} =1一P{X₁＞x，X₂＞x，…，X_n＞x} =1一[1一F(x)]ⁿ [*]

解析

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