设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3． (Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值； (Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

admin2019-08-01 106

问题设二次型
f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a一1)x₃²+2x₁x₃一2x₂x₃．
(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；
(Ⅱ)若二次型f的规范形为y₁²+y₂²，求a的值．

选项

答案(Ⅰ)f的矩阵为A=[*]，由特征方程 [*] 得A的特征值为λ₁=a，λ₂=a一2，λ₃=a+1． (Ⅱ)由f的规范形知f的秩为2，正惯性指数为2(负惯性指数为0)，因此，A的特征值2个为正，1个为0．若λ₁=a=0，则λ₂=一2＜0，λ₃=1，不合题意；若λ₂一a一2=0，则a=2，λ₁=2，λ₃=3，符合题意；若λ₃=a+1=0，则a=一1，λ₁=一1＜0，λ₂=一3＜0，不合题意，故a=2．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/sDN4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在x=2处连续，且，则曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程为__________．
当x≥0，证明∫0x(t-t2)sin2ntdt≤，其中n为自然数．
设f(x)在(a，b)四次可导，x0∈(a，b)使得f’’(x0)=f’’’(x0)=0，又设f(4)(x)＞0(x∈(a，b))，求证f(x)在(a，b)为凹函数．
设求f(x)在点x=0处的导数．
设y=f(x)可导，且y’≠0．若y=f(x)二阶可导，则=________．
设A为反对称矩阵，则(1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值．(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0．(3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．
要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数ρ．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．
求下列极限：
用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3

随机试题

关于校对质疑的处理，说法正确的有()。
最适颌用牛角钳拔除的牙齿是
负责标定和管理国家药品标准物质的是
直方图在质量控制中的用途主要有()。
已知向量组α1=(3，2，一5)T，α2=(3，一1，3)T，α4=(6，一2，6)T，则该向量组的一个极大线性无关组是()。[2013年真题]
建设项目竣工验收前进行联合试运转，根据工程造价构成，应计入联合试运转费的有()。
期货市场中不仅能形成真实反映供求状况的期货价格，同时还能为现货市场提供参考价格。()
软件生命周期是指
（浙江大学2010年试题）ThecharacterofEuropeaneducationdemandsthatthestudentdevelop【1】andsocialindividuality.TheAmerican
"Whatdoesthemiddlemandobutaddtothepriceofgoodsintheshops?"Suchremarksareaimedattheintermediateoperationsb

最新回复(0)

设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3． (Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值； (Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

考研数学二

设f(x)在x=2处连续，且，则曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程为__________．

当x≥0，证明∫0x(t-t2)sin2ntdt≤，其中n为自然数．

设f(x)在(a，b)四次可导，x0∈(a，b)使得f’’(x0)=f’’’(x0)=0，又设f(4)(x)＞0(x∈(a，b))，求证f(x)在(a，b)为凹函数．

设求f(x)在点x=0处的导数．

设y=f(x)可导，且y’≠0．若y=f(x)二阶可导，则=________．

设A为反对称矩阵，则(1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值．(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0．(3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数ρ．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

求下列极限：

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3

关于校对质疑的处理，说法正确的有()。

最适颌用牛角钳拔除的牙齿是

负责标定和管理国家药品标准物质的是

直方图在质量控制中的用途主要有()。

已知向量组α1=(3，2，一5)T，α2=(3，一1，3)T，α4=(6，一2，6)T，则该向量组的一个极大线性无关组是()。[2013年真题]

建设项目竣工验收前进行联合试运转，根据工程造价构成，应计入联合试运转费的有()。

期货市场中不仅能形成真实反映供求状况的期货价格，同时还能为现货市场提供参考价格。()

软件生命周期是指

（浙江大学2010年试题）ThecharacterofEuropeaneducationdemandsthatthestudentdevelop【1】andsocialindividuality.TheAmerican

"Whatdoesthemiddlemandobutaddtothepriceofgoodsintheshops?"Suchremarksareaimedattheintermediateoperationsb