设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

admin2018-06-27 83

问题设A为反对称矩阵，则
(1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值．
(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则η^Tη=0．
(3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

选项

答案(1)若k是A的特征值，则k也是A^T的特征值．而A^T=-A，于是-k是A的特征值． (2)设η的特征值为λ，则Aη=λη． λη^Tη=η^TAη=(A^Tη)^Tη=(-Aη)^Tη=-λη^Tη． λ不为0，则η^Tη=0． (3)A为实反对称矩阵，则由上例知道，-A²=A^TA的特征值都是非负实数，从而A²的特征值都是非正实数．设λ是A的特征值，则λ²是λ²的特征值，因此λ²≤0，于是λ为0，或为纯虚数．

解析

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考研数学二

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设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

考研数学二

设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(I)：1，α2，…，αm－1线性表示，记向量组(Ⅱ)：1，α2，…，αm－1，β，则

没A是n阶反对称矩阵，举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子；

设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，并当x>0时满足xf’’(x)+3戈[f’(x)]2≤1—e-x．求证：当x>0时f’’(x)

设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，则必有

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2，Aα3=8α1+6α2—5α2．写出与A相似的矩阵B；

微分方程xy’’一y’=x的通解是_______．

按第一行展开[]得到递推公式D5一D4=-x(D4-D3)一…=-x3(D2-D1)．由于[]=1一x+x2，D1=1一x，于是得[*]容易推出D5=一x5+x4一x2+D2=一x5+x4一x3+x2一x+1．

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)。

在()范围内，水解度是影响聚合物增粘性的一项重要指标。

A．艰难梭菌B．大肠埃希菌C．草绿色链球菌D．白色念珠菌E．变异链球菌引起伪膜性肠炎的病原菌是

某地上百名居民因城市改造拆迁补偿问题到市政府周围聚集，高呼口号，打横幅，持续一天还不解散，严重阻塞交通，引起大批群众围观。根据相关法规，该事件应定性为()。

请从所给的四个选项中，选择最适合的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。()

干燥的冷空气和富含水蒸气的暖空气相遇，发生大规模碰撞时形成的极端天气现象是：

严复翻译英国赫胥黎的《进化与伦理》的前两篇，命名为()。

设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，-k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη=0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

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没A是n阶反对称矩阵，举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子；

设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，并当x>0时满足xf’’(x)+3戈[f’(x)]2≤1—e-x．求证：当x>0时f’’(x)

设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，则必有

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2，Aα3=8α1+6α2—5α2．写出与A相似的矩阵B；

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按第一行展开[*]得到递推公式D5一D4=-x(D4-D3)一…=-x3(D2-D1)．由于[*]=1一x+x2，D1=1一x，于是得[*]容易推出D5=一x5+x4一x2+D2=一x5+x4一x3+x2一x+1．

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)。

在()范围内，水解度是影响聚合物增粘性的一项重要指标。

A．艰难梭菌B．大肠埃希菌C．草绿色链球菌D．白色念珠菌E．变异链球菌引起伪膜性肠炎的病原菌是

某地上百名居民因城市改造拆迁补偿问题到市政府周围聚集，高呼口号，打横幅，持续一天还不解散，严重阻塞交通，引起大批群众围观。根据相关法规，该事件应定性为()。

请从所给的四个选项中，选择最适合的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。()

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