要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数ρ．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

admin2018-06-27 86

问题要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数ρ．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

选项

答案首先建立坐标系，如图6．3所示，x轴为桥墩中心轴，y轴为水平轴．设桥墩侧面的曲线方程为y=y(x)． [*] 其次列出y(x)满足的方程．由于顶面的压强也为p，则顶面承受的压力为F=pπa²．考察中心轴上点x处的水平截面上所受总压力，它应等于压强×截面积=pπy²(x)，另一方面又等于顶面的压力+该截面上方桥墩的重量=pπa²+∫_x^hpπy²(s)ds．于是得pπy²(x)=pπa²+ρπ∫_x^hy²(s)ds．再将积分方程转化为微分方程的初值问题．将上述方程两边对x求导得 2pπyy’=-ρπy²．又在(*)式中令x=h得y(h)=a，于是得到[*] 最后求解初值问题．这是一阶线性齐次方程的初值问题，易求得[*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Hik4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数ρ．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

考研数学二

已知53求A的特征值与特征向量，并指出A可以相似对角化的条件．

若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)0(x∈(0，1))；

设u=M(x，y)在全平面上有连续偏导数，若(x2+y2≥R2>0)，求证

已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，其中α1,α2,α3,α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，一3，2)T，证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．

设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，并当x>0时满足xf’’(x)+3戈[f’(x)]2≤1—e-x．求证：当x>0时f’’(x)

已知α1,α2,α3,α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2，Aα3=8α1+6α2—5α2．求秩r(A+E)．

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2，Aα3=8α1+6α2—5α2．写出与A相似的矩阵B；

已知y1(x)=xe-x+e-2x，y2(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解．设y=y(x)是该方程满足y(0)=0，y’(0)=0的特解，求

设f(x)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tsinsds，求f(t)。

耗氧量是一种间接测定水中存在的()的含量的方法。

下列有关行政合同的说法中，不正确的是()。

乳腺癌侵犯皮下淋巴管时导致的皮肤改变是

下列属于丹药的是

关于建设项目管理信息系统的表述正确的有()。

对公司业绩的回顾可以分为对四个种类的财务指标的回顾。下列选项中，不属于这四类指标的是()。

下图为水循环示意图，图中数字及箭头表示水循环的主要环节。读图完成第ll～12题。下列数字表示相同水循环环节的是()。

下列关于我国法律监督的表述，错误的有()。

犯罪的基本特征包括()。

青少年是祖国的未来，我是青少年，所以，我是祖国的未来。以下哪项推理与上述推理犯了同样的错误?

要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数ρ．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

考研数学二

已知53求A的特征值与特征向量，并指出A可以相似对角化的条件．

若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)0(x∈(0，1))；

设u=M(x，y)在全平面上有连续偏导数，若(x2+y2≥R2>0)，求证

已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，其中α1,α2,α3,α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，一3，2)T，证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．

设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，并当x>0时满足xf’’(x)+3戈[f’(x)]2≤1—e-x．求证：当x>0时f’’(x)

已知α1,α2,α3,α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2，Aα3=8α1+6α2—5α2．求秩r(A+E)．

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2，Aα3=8α1+6α2—5α2．写出与A相似的矩阵B；

已知y1*(x)=xe-x+e-2x，y2*(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解．设y=y(x)是该方程满足y(0)=0，y’(0)=0的特解，求

设f(x)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tsinsds，求f(t)。

耗氧量是一种间接测定水中存在的()的含量的方法。

下列有关行政合同的说法中，不正确的是()。

乳腺癌侵犯皮下淋巴管时导致的皮肤改变是

下列属于丹药的是

关于建设项目管理信息系统的表述正确的有()。

对公司业绩的回顾可以分为对四个种类的财务指标的回顾。下列选项中，不属于这四类指标的是()。

下图为水循环示意图，图中数字及箭头表示水循环的主要环节。读图完成第ll～12题。下列数字表示相同水循环环节的是()。

下列关于我国法律监督的表述，错误的有()。

犯罪的基本特征包括()。

青少年是祖国的未来，我是青少年，所以，我是祖国的未来。以下哪项推理与上述推理犯了同样的错误?

已知y1(x)=xe-x+e-2x，y2(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解．设y=y(x)是该方程满足y(0)=0，y’(0)=0的特解，求