2. 考研
  3. 若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)0(x∈(0，1))；

若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)0(x∈(0，1))；

admin2014-02-05  58
问题 若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)<0，且f(x)在[0，1]上的最大值为M．求证：
f(x)>0(x∈(0，1))；
选项
答案[*] 由题设条件及罗尔定理，[*]a∈(0，1)，f’(a)=0．由f’’(x)<0(x∈(0，1))→f’(x)在(0，1)[*][*]→f(x)在[0，a][*]，在[a，1][*]→f(x)>f(0)=0(0f(1)=0(a≤x<1)→f(x)>0(x∈(0，1))．
解析
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考研数学二

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