设f(x)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tsinsds，求f(t)。

admin2018-12-19 69

问题设f(x)连续并满足f(t)=cos2t+∫₀^tsinsds，求f(t)。

选项

答案因f(t)连续，因此∫₀^tf(s)sinsds可导，从而f(t)可导，于是 f(t)=cos2t+∫₀¹f(s)sinsds，所以 [*] 利用公式 f(t)=e^∫sintdt(∫—2sin2t·e^∫sintdt+C)，由f(0)=1得C=e。因此， f(t)=e^1—cost+4(cost一1)。

解析

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