设,B是3阶矩阵，则满足AB=O的所有的B=_________．

admin2016-03-05 71

问题设

,B是3阶矩阵，则满足AB=O的所有的B=_________．

选项

答案[*]，其中k，l，λ是任意常数

解析将B按列分块，设B=(β₁，β₂，β₃)，则AB=A(β₁，β₂，β₃)=(Aβ₁，Aβ₂，Aβ₃)=0，因此可得Aβ₁=0，Aβ₂=0,Aβ₃=0，因此β₁，β₂，β₃都是齐次线性方程组Ax=0的解向量?对于齐次线性方程组AB=0，求出其通解．对A作初等行变换

则Ax=0有通解k[一2，一1，1]^T令β₁，β₂，β₃都是齐次线性方程组Ax=0的通解，再合并成矩阵B，即得

其中k，l，λ是任意常数．

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