经过点M0(1，-1，1)并且与两直线都相交的直线L的方程为______

admin2017-09-28 56

问题经过点M₀(1，-1，1)并且与两直线

都相交的直线L的方程为______

选项

答案[*]

解析方法一 L₁的方向向量取τ₁=(1，-2，1)．L₁上取一点，例如取点M₁(0，-2，3)．M₀与M₁连线的方向向量可取τ₂=(1，1，-2)．由M₀与L₁决定的平面P₁的法向量既与τ₁垂直，又与τ₂垂直，所以P₁的法向量可取
n₁=τ₁×τ₂=(3，3，3)=3(1，1，1)．
所以P₁的方程为
1(x-1)+1(y+1)+1(z-1)=0，
即
P₁：x+y+z-1=0． ①
类似地可得由M₁与L₂决定的平面
P₂：2x+z-3=0．
P₁与P₂不平行，它们的交线就是要求的L：

方法二由M₀与L₁决定的平面P₁如式①．L₂与P₁的交点由联立方程

解得点M₁(2，0，-1)．点M₀与M₁连接的直线方程为

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考研数学一

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