证明=(n+1)an．

admin2017-10-21 47

问题证明

=(n+1)aⁿ．

选项

答案本题以证明题的形式出现，容易诱导想到用数学归纳法．记此行列式为D_n，对第1行展开，得递推公式 D_n=2aD_n-1一a²D_n-2．用数列技巧计算． D_n=2aD_n-1—a²D_n-2改写为D_n一aD_n-1=a(D_n-1—aD_n-2)，记H_n=D_n一aD_n-1(n≥2)，则n≥3时H_n=aH_n-1，即{H_n}是公比为a的等比数列．而H₂=D₂一aD₁=3a²一2a²=a²，得到H_n=aⁿ，于是得到一个新的递推公式D_n=aD_n-1+aⁿ，两边除以aⁿ，得D_n／aⁿ=D_n-1／a^n-1+1．于是{D_n／aⁿ}是公差为1的等差数列．D₁／a=2，则D_n／aⁿ=n+1，D_n=(n+1)aⁿ．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/rdH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)．使得在区间[0，f]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且，证明(1)中的
设，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为
设A=有三个线性无关的特征向量．(1)求a；(2)求A的特征向量；(3)求可逆矩阵P，使得P—1AP为对角阵．
设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．
设n阶矩阵A与对角矩阵相似，则()．
设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=O，
判断级数的敛散性．
设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn—1=0，b=α1+α1+…+αn．(1)证明方程组AX=b有无穷多个解；(2)求方程组AX=b的通解．
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e—x，则该微分方程为()．
已知A，B为三阶矩阵，且有相同的特征值1，2，2，则下列命题：①A，B等价；②A，B相似；③若A，B为实对称矩阵，则A，B合同；④行列式｜A一2E｜＝｜2E—A｜中；命题成立的有()．

随机试题

请作图论述石川图。
GB18030-2000包含的汉字数目有_______个。
A．石榴皮B．五倍子C．金樱子D．五味子E．浮小麦
按照房产税的有关规定，房产税以()方式缴纳。
中国历史上第一个奴隶制国家政权夏朝建立在()。
公安机关既是落实综合治理的职能机关，也是领导机关。(　　)
考核结果作为调整事业单位工作人员下列各项的依据，除了（）。
Aresignationletterbyamiddleschoolteacherwhowrote,"theworldissobigthatIwanttohavealook",hasfueledonlined
Inthosedays,executivesexpectedtospendmostoftheirlivesinthesamefirmand,unlesstheyweredismissedfor______,to
OldageandseniorityalonedonetcommandauthorityamongtheBritish:infactmodemlifebasbeendevelopingsofastthatold

最新回复(0)

证明=(n+1)an．

考研数学三

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)．使得在区间[0，f]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且，证明(1)中的

设，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为

设A=有三个线性无关的特征向量．(1)求a；(2)求A的特征向量；(3)求可逆矩阵P，使得P—1AP为对角阵．

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．

设n阶矩阵A与对角矩阵相似，则()．

设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=O，

判断级数的敛散性．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn—1=0，b=α1+α1+…+αn．(1)证明方程组AX=b有无穷多个解；(2)求方程组AX=b的通解．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e—x，则该微分方程为()．

已知A，B为三阶矩阵，且有相同的特征值1，2，2，则下列命题：①A，B等价；②A，B相似；③若A，B为实对称矩阵，则A，B合同；④行列式｜A一2E｜＝｜2E—A｜中；命题成立的有()．

请作图论述石川图。

GB18030-2000包含的汉字数目有_______个。

A．石榴皮B．五倍子C．金樱子D．五味子E．浮小麦

按照房产税的有关规定，房产税以()方式缴纳。

中国历史上第一个奴隶制国家政权夏朝建立在()。

公安机关既是落实综合治理的职能机关，也是领导机关。( )

考核结果作为调整事业单位工作人员下列各项的依据，除了（）。

Aresignationletterbyamiddleschoolteacherwhowrote,"theworldissobigthatIwanttohavealook",hasfueledonlined

Inthosedays,executivesexpectedtospendmostoftheirlivesinthesamefirmand,unlesstheyweredismissedfor______,to

OldageandseniorityalonedonetcommandauthorityamongtheBritish:infactmodemlifebasbeendevelopingsofastthatold

公安机关既是落实综合治理的职能机关，也是领导机关。(　　)