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设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记 证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT。
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记 证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT。
admin
2015-09-14
71
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2(a
1
x
1
，a
2
x
2
，a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
，b
2
x
2
，b
3
x
3
)
2
，记
证明二次型f对应的矩阵为2αα
T
+ββ
T
。
选项
答案
[*] f(x
1
，x
2
，x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
[*] =2x
T
(αα
T
)x+x
T
(ββ
T
)x =x
T
(2αα
T
+ββ
T
)x
T
， 又2αα
T
+ββ
T
为对称矩阵，所以二次型，的矩阵为2αα
T
+ββ
T
。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/uqU4777K
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考研数学三
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