2. 考研
  3. 设A是3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式，求行列式∣(3A)-1一2A*的值．

设A是3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式，求行列式∣(3A)-1一2A*的值．

admin2015-09-12  93
问题 设A是3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式，求行列式∣(3A)-1一2A*的值．
选项
答案因为[*]，所以[*]
解析 本题主要考查逆矩阵的概念、性质及方阵行列式的概念．由于一般地有∣P+Q∣≠∣P∣+∣Q∣，所以本题将(3A)-1一2A*化成一个方阵是求解关键．本题亦可由及∣A*∣=∣A∣2，得∣(3A)-1一2A*∣=注意，对于n阶可逆方阵A，由AA-1=E两端取行列式，即得；由A*=∣A∣A-1，即得∣A*∣=∣A∣n∣A∣-1=∣A∣n-1；由于用数k乘A是用k去乘A的每个元素，故有∣kA∣=kn∣A∣．
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考研数学三

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