设平面区域D是由参数方程0≤t≤2π给出的曲线与x轴围成的区域，求二重积分，其中常数a>0．

admin2018-12-21 63

问题设平面区域D是由参数方程

0≤t≤2π给出的曲线与x轴围成的区域，求二重积分

，其中常数a>0．

选项

答案先对y后对x积分．摆线纵坐标记为y(x)，于是[*]y²dσ＝∫₀^2πadx∫₀^y(x)y²dy＝[*]∫₀^2πay³(x)dx，上式中的y＝y(x)通过参数式联系着．对上式作积分变量代换x＝a(t－sin t)，从而y(x)成为t的函数y(t)＝a(1－cos t)，于是 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/rAj4777K

考研数学二

相关试题推荐

(2007年)已知函数f(u)具有二阶导数，且f′(0)＝1，函数y＝y(χ)由方程y＝χey-1＝1所确定．设z＝f(lny－sinχ)，求
(2006年)设f(χ，y)为连续函数，则f(rcosθ，rsinθ)rdr等于【】
(2006年)已知曲线L的方程为(Ⅰ)讨论L的凹凸性；(Ⅱ)过点(－1，0)引L的切线，求切点(χ0，y0)，并写出切线的方程；(Ⅲ)求此切线与L(对应于χ≤χ0的部分)及χ轴所围成的平面图形的面积．
(2000年)设χOy平面上有正方形D＝{(χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤1}及直线l：χ＋y＝t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下部分的面积，试求∫0χS(t)dt(χ≥0)．
(1999年)设函数y(χ)(χ≥0)二阶可导，且y′(χ)＞0，y(0)＝1．过曲线y＝y(χ)上任意一点P(χ，y)作该曲线的切线及χ轴的垂线，上述两直线与χ轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，χ]上以y＝f(χ)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并
(2007年)设3阶实对称矩阵A的特征值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝－2，且α1＝(1，－1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B＝A5＝4A3＋E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证α是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；
(1992年)函数y＝χ＋2cosχ在区间[0，]上的最大值为_______．
(2014年)(1)当χ→0+时，若lna(1＋2χ)，均是比χ高阶的无穷小，则a的取值范围是【】
求方程=(1一y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解．
问λ为何值时，线性方程组有解，并求出解的一般形式．

随机试题

行政法律责任中的行政处罚的形式有()
下列关于劳动保障监察程序方面的表述，正确的有()
放疗摆位中填充物的允许精度为
A、硫酸铁铵B、结晶紫C、淀粉D、二甲酚橙E、酚酞；下列测定中所选择的指示剂为用EDTA滴定液测定氢氧化铝
投资控制的基本方法有分阶段控制法和()。
根据支付结算法律制度的规定，下列事项中，属于汇票任意记载事项的是()。(2016年)
一般资料：求助者，女性，42岁，自由职业者。案例介绍：求助者家庭条件优越，自己在家照看两个女儿。求助者少年时期学过钢琴，曾经梦想要成为钢琴家，后因故中断。大女儿4岁的时候，就被她安排学琴，后来考入音乐学院，求助者很欣慰。她也想让小女儿学琴，可小女
克服对于()相当于()对于瓶颈
(2013年第31题)一位社会学家发现大楼的一块玻璃坏了，起初他没太当回事，没过多久，他发现许多处窗户都破损了。经过调研后，他得出结论：一样东西如果有一点破损，人们就会有意无意地加快它的破损速度；一样东西如果完好无损，或是及时维护，人们就会精心地护理。这就
Airpollutionkilledaboutsevenmillionpeoplelastyear,makingittheworld’ssinglebiggestenvironmentalhealthrisk,theW

最新回复(0)

设平面区域D是由参数方程0≤t≤2π给出的曲线与x轴围成的区域，求二重积分，其中常数a>0．

考研数学二

(2007年)已知函数f(u)具有二阶导数，且f′(0)＝1，函数y＝y(χ)由方程y＝χey-1＝1所确定．设z＝f(lny－sinχ)，求

(2006年)设f(χ，y)为连续函数，则f(rcosθ，rsinθ)rdr等于【】

(2006年)已知曲线L的方程为(Ⅰ)讨论L的凹凸性；(Ⅱ)过点(－1，0)引L的切线，求切点(χ0，y0)，并写出切线的方程；(Ⅲ)求此切线与L(对应于χ≤χ0的部分)及χ轴所围成的平面图形的面积．

(2000年)设χOy平面上有正方形D＝{(χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤1}及直线l：χ＋y＝t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下部分的面积，试求∫0χS(t)dt(χ≥0)．

(1999年)设函数y(χ)(χ≥0)二阶可导，且y′(χ)＞0，y(0)＝1．过曲线y＝y(χ)上任意一点P(χ，y)作该曲线的切线及χ轴的垂线，上述两直线与χ轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，χ]上以y＝f(χ)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并

(2007年)设3阶实对称矩阵A的特征值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝－2，且α1＝(1，－1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B＝A5＝4A3＋E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证α是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

(1992年)函数y＝χ＋2cosχ在区间[0，]上的最大值为_______．

(2014年)(1)当χ→0+时，若lna(1＋2χ)，均是比χ高阶的无穷小，则a的取值范围是【】

求方程=(1一y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解．

问λ为何值时，线性方程组有解，并求出解的一般形式．

行政法律责任中的行政处罚的形式有()

下列关于劳动保障监察程序方面的表述，正确的有()

放疗摆位中填充物的允许精度为

A、硫酸铁铵B、结晶紫C、淀粉D、二甲酚橙E、酚酞；下列测定中所选择的指示剂为用EDTA滴定液测定氢氧化铝

投资控制的基本方法有分阶段控制法和()。

根据支付结算法律制度的规定，下列事项中，属于汇票任意记载事项的是()。(2016年)

克服对于()相当于()对于瓶颈

Airpollutionkilledaboutsevenmillionpeoplelastyear,makingittheworld’ssinglebiggestenvironmentalhealthrisk,theW