设平面区域D是由参数方程0≤t≤2π给出的曲线与x轴围成的区域，求二重积分，其中常数a>0．

admin2018-12-21 83

问题设平面区域D是由参数方程

0≤t≤2π给出的曲线与x轴围成的区域，求二重积分

，其中常数a>0．

选项

答案先对y后对x积分．摆线纵坐标记为y(x)，于是[*]y²dσ＝∫₀^2πadx∫₀^y(x)y²dy＝[*]∫₀^2πay³(x)dx，上式中的y＝y(x)通过参数式联系着．对上式作积分变量代换x＝a(t－sin t)，从而y(x)成为t的函数y(t)＝a(1－cos t)，于是 [*]

解析

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