(2011年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

admin2016-05-30 70

问题 (2011年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且

(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量．
(Ⅱ)求矩阵A．

选项

答案(Ⅰ)由于A的秩为2，故0是A的一个特征值．由题设可得 [*] 所以，－1是A的一个特征值，且属于－1的特征向量为k₁(1，0，－1)^T，k₁为任意非零常数；1也是A的一个特征值，且属于1的特征向量为k₂(1，0，1)^T，k₂为任意非零常数．设χ＝(χ₁，χ₂，χ₃)^T为A的属于0的特征向量，由于A为实对称矩阵，A的属于不同特征值的特征向量相互正交，则 [*] 解得上面齐次线性方程组的基础解系为(0，1，0)^T，于是属于0的特征向量为k₃(0，1，0)^T，其中k₃为任意非零常数． [*]

解析

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考研数学二

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(2011年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

考研数学二

设A，B为三阶矩阵，A～B，λ1=-1，λ2=1为矩阵A的两个特征值，又|B-1|=则=________

设向量组α1，α2，α3线性无关，β1不可由α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．

已知α1=(1,2,3)T,α2=(－2,1,－1)T和β1=(4,－2,α)T，β2=(7,b,4)T是等价向量组，则参数a,b应分别为()。

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A，则秩(A)*=()．

以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的微分方程是________．

设y1(x)，y2(x)为二阶齐次线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=0的两个特解，y1≠0，y2≠0，则y=c1y1(x)+c2y2(x)(其中c1，c2为任意常数)为该方程通解的充要条件为()．

设有密度为u=1的均匀正方体V：0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a，设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα，cosβ，cosγ，求V对L的转动惯量，并求当{cosα，cosβ，cosγ}满足什么条件时，此转动惯量有最大、最小值．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

A．戒烟B．合理营养C．早期发现、早期治疗D．控制环境污染E．预防复发和转移肿瘤的二级预防是

最早应用于CT检查的部位是

镇上基本医疗保险费用的缴付方式主要为

A、病变组织病理检查B、大便潜血检查C、B超和CTD、CEA(血清癌胚抗原测定)E、内镜检查可帮助了解腹部肿块、淋巴结肿大及腹部有无转移

砌块通常按其所用主要原料及生产工艺分类，主要有()。

严重心理问题的病程是()。

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以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的微分方程是________．

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设有密度为u=1的均匀正方体V：0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a，设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα，cosβ，cosγ，求V对L的转动惯量，并求当{cosα，cosβ，cosγ}满足什么条件时，此转动惯量有最大、最小值．

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A、病变组织病理检查B、大便潜血检查C、B超和CTD、CEA(血清癌胚抗原测定)E、内镜检查可帮助了解腹部肿块、淋巴结肿大及腹部有无转移

砌块通常按其所用主要原料及生产工艺分类，主要有()。

严重心理问题的病程是()。

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