2. 考研
  3. 设f(x)在[a,b]上连续，且f"(x)＞0,对任意的x1,x2∈[a,b]及0＜λ＜1，证明： f[λx1+(1－λ)x2]≤λf(x1)+(1－λ)f(x2).

设f(x)在[a,b]上连续，且f"(x)＞0,对任意的x1,x2∈[a,b]及0＜λ＜1，证明： f[λx1+(1－λ)x2]≤λf(x1)+(1－λ)f(x2).

admin2021-11-25  64
问题 设f(x)在[a,b]上连续，且f"(x)＞0,对任意的x1,x2∈[a,b]及0＜λ＜1，证明：
f[λx1+(1－λ)x2]≤λf(x1)+(1－λ)f(x2).
选项
答案令x0=λx1+(1－λ)x2,则x0∈[a,b],由泰勒公式可得， f(x)=f(x0)+f’(x0)(x－x0)+[*](x－x0)2,其中ξ介于x0与x之间， 因为f”(x)＞0，所以f(x)≥f(x0)+f’(x0)(x－x0) 于是[*] 两式相加，得f[λx1+(1－λ)x2]≤λf(x1)+(1－λ)f(x2).
解析
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考研数学二

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