证明n阶矩阵相似．

admin2018-08-03 63

问题证明n阶矩阵

相似．

选项

答案设存在可逆矩阵P，使得P^—1AP=B，或AP=PB，设P按列分块为P=[p₁，p₂，p₃]，则 AP=PB→A[p₁，p₂，…，p_n]=[p₁，p₂，…，p_n][*] →Ap₁=0，…，Ap_n—1=0，…，Ap_n=p₁+2p₂+…+np_n．由解上面的方程组，可求出可逆矩阵 P=[p₁，p₂，…，p_n]=[*] 满足P^—1AP=B，所以A相似于B．

解析

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考研数学一

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设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．
[*]则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β1，β2，…，βn为(I)的基础解系，因此r(A)=n，β1，β2，…，βn线性无关，Aβ1=Aβ2=…=Aβn=0→A(β1，β2，…，βn)=O→ABT=O→BAT=O．→α1，α2，…，αn为BY=O的一组解，而
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