设A是3阶实对称矩阵，已知A的每行元素之和为3，且有二重特征值λ1=λ2=1．求An．

admin2021-07-27 80

问题设A是3阶实对称矩阵，已知A的每行元素之和为3，且有二重特征值λ₁=λ₂=1．求A_n．

选项

答案A是3阶矩阵，每行元素之和为3，即有[*]故知A有特征值λ₃=3，对应特征向量为ξ₃=[1，1，1]^T，又A是实对称矩阵，不同特征值对应的特征向量相互正交，故设λ₁=λ₂=1对应的特征向量为ξ=[x₁，x₂，x₃]^T，应有ξ₃^Tξ=x₁+x₂+x₃=0，解得λ₁=λ₂=1对应的线性无关特征向量为ξ₁=[-1，1，0]^T，ξ₂=[-1，0，1]^T． [*]

解析

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