设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式： (Ⅰ)ap+bp＞21－p(a+b)p(p＞1)； (Ⅱ)ap+6p＜21－p(a+b)p(0＜p＜1)．

admin2019-08-12 77

问题设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式：
(Ⅰ)a^p+b^p＞2^1－p(a+b)^p(p＞1)；
(Ⅱ)a^p+6^p＜2^1－p(a+b)^p(0＜p＜1)．

选项

答案将a^p+b^p＞2^1－p(a+b)^p改写成[*]．考察函数f(x)=x^p，x＞0，则 f’(x)=px^p－1， f"(x)=p(p－1)x^p－2． (Ⅰ)若p＞1，则f"(x)＞0([*]x＞0)，f(x)在(0，+∞)为凹函数，其中t=[*]得：[*]a＞0，b＞0，a≠b，有 [*] (Ⅱ)若0＜p＜1，则f"(x)＜0([*]x＞0)，f(x)在(0，+∞)为凸函数，其中[*]

解析

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