设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式： (Ⅰ)ap+bp＞21－p(a+b)p(p＞1)； (Ⅱ)ap+6p＜21－p(a+b)p(0＜p＜1)．

admin2019-08-12 89

问题设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式：
(Ⅰ)a^p+b^p＞2^1－p(a+b)^p(p＞1)；
(Ⅱ)a^p+6^p＜2^1－p(a+b)^p(0＜p＜1)．

选项

答案将a^p+b^p＞2^1－p(a+b)^p改写成[*]．考察函数f(x)=x^p，x＞0，则 f’(x)=px^p－1， f"(x)=p(p－1)x^p－2． (Ⅰ)若p＞1，则f"(x)＞0([*]x＞0)，f(x)在(0，+∞)为凹函数，其中t=[*]得：[*]a＞0，b＞0，a≠b，有 [*] (Ⅱ)若0＜p＜1，则f"(x)＜0([*]x＞0)，f(x)在(0，+∞)为凸函数，其中[*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/qlN4777K

考研数学二

相关试题推荐

判断下列结论是否正确?为什么?(Ⅰ)若函数f(χ)，g(χ)均在χ0处可导，且f(χ0)＝g(χ0)，则f′(χ0)＝g′(χ0)；(Ⅱ)若χ∈(χ0－δ，χ0＋δ)，χ≠χ0时f(χ)＝g(χ)，则f(χ)与g(χ)在χ＝χ0处有相同
设f(x)是在[a，b]上连续且严格单调的函数，在(a，b)内可导，且f(a)=a
[*]
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，证明：存在ξ∈(0，1)，使得[f(1)一f(0)]=(1+ξ2)f’(ξ)．
设曲线y=f(x)，其中y=f(x)是可导函数，且f(x)＞0。已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕戈轴旋转一周所得立体的体积值是该曲边梯形面积值的，πt倍，求该曲线方程。
设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[-2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．
已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若β=α1+2α2一α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为__
设xOy平面上n个不同的点为Mi(xi，yi)，i=1，2，…，n(n≥3)，记则M1，M2，…，Mn共线的充要条件是r(A)=()
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解，且则式①的通
设g(x)在x=0处二阶可导，且g(0)=g’(0)=0，设则f(x)在x=0处()

随机试题

下列各项中，属于领导绩效的特征的是
患者，男，48岁。1年来每于剧烈活动时或饱餐后发生剑突下疼痛，向咽部放射，持续数分钟可自行缓解。2周来发作频繁且有夜间睡眠中发作。2小时前疼痛剧烈，不能缓解，向胸部及后背部放射。伴憋闷，大汗。此时最有助诊断的辅助检查是
在H3BO3分子及其晶体中，存在的微粒间相互作用有()。
纳税人在计算企业所得税应纳税所得额时，按计税工资总额分别提取的职工工会经费、职工福利经费、职工教育经费的比例为(　　)。
进程可以定义为由单一的顺序执行线索、一个当前状态和一组相关的系统资源所描述的活动单元。()
下列关于社会变迁理论的观点错误的是（）。
阅读以下文字，回答问题。思想一旦离开利益，就会使自己出丑。思想解放更大的阻力，显然来自既得利益。无可否认，过去三十年的改革进程，是一个利益结构越来越不均匀的过程。强势群体拿走了过多的利益，有一些是合理回报，有一些却未必合理，而不过是利用制度缺陷、
Thearrivalofthemass-producedcar,justoveracenturyago,causeda(n)【C1】______ofbusinesscreation.Firstcamethemakers
标准ASCII码用7位二进制数表示一个字符的编码，其不同的编码共有
Accordingtotheauthor,whichofthefollowingstatementsistrue?Tounderstandthebackgroundofagreatplayer,allofthe

最新回复(0)

设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式： (Ⅰ)ap+bp＞21－p(a+b)p(p＞1)； (Ⅱ)ap+6p＜21－p(a+b)p(0＜p＜1)．

考研数学二

判断下列结论是否正确?为什么?(Ⅰ)若函数f(χ)，g(χ)均在χ0处可导，且f(χ0)＝g(χ0)，则f′(χ0)＝g′(χ0)；(Ⅱ)若χ∈(χ0－δ，χ0＋δ)，χ≠χ0时f(χ)＝g(χ)，则f(χ)与g(χ)在χ＝χ0处有相同

设f(x)是在[a，b]上连续且严格单调的函数，在(a，b)内可导，且f(a)=a

[*]

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，证明：存在ξ∈(0，1)，使得[f(1)一f(0)]=(1+ξ2)f’(ξ)．

设曲线y=f(x)，其中y=f(x)是可导函数，且f(x)＞0。已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕戈轴旋转一周所得立体的体积值是该曲边梯形面积值的，πt倍，求该曲线方程。

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[-2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若β=α1+2α2一α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为__

设xOy平面上n个不同的点为Mi(xi，yi)，i=1，2，…，n(n≥3)，记则M1，M2，…，Mn共线的充要条件是r(A)=()

设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解，且则式①的通

设g(x)在x=0处二阶可导，且g(0)=g’(0)=0，设则f(x)在x=0处()

下列各项中，属于领导绩效的特征的是

在H3BO3分子及其晶体中，存在的微粒间相互作用有()。

纳税人在计算企业所得税应纳税所得额时，按计税工资总额分别提取的职工工会经费、职工福利经费、职工教育经费的比例为( )。

进程可以定义为由单一的顺序执行线索、一个当前状态和一组相关的系统资源所描述的活动单元。()

下列关于社会变迁理论的观点错误的是（）。

Thearrivalofthemass-producedcar,justoveracenturyago,causeda(n)【C1】______ofbusinesscreation.Firstcamethemakers

标准ASCII码用7位二进制数表示一个字符的编码，其不同的编码共有

Accordingtotheauthor,whichofthefollowingstatementsistrue?Tounderstandthebackgroundofagreatplayer,allofthe

纳税人在计算企业所得税应纳税所得额时，按计税工资总额分别提取的职工工会经费、职工福利经费、职工教育经费的比例为(　　)。