首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程 y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且 则式①的通
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程 y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且 则式①的通
admin
2018-08-22
70
问题
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，
设y
1
(x)，y
2
(x)与y
3
(x)是二阶非齐次线性方程
y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①
的3个解，且
则式①的通解为__________．
选项
答案
y=C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
)+y
1
，其中C
1
，C
2
为任意常数
解析
由非齐次线性方程的两个解，可构造出对应的齐次方程的解，再证明这样所得到的解线性无关即可．
y
1
一y
2
与y
2
一y
3
均是式①对应的齐次线性方程
y"+p(x)y’+q(x)y=0 ②
的两个解．现证它们线性无关．事实上，若它们线性相关，则存在两个不全为零的常数k
1
与k
2
使
k
1
(y
1
一y
2
)+k
2
(y
2
一y
3
)=0． ③
设k
1
≠0，又由题设知y
2
一y
3
≠0，于是式③可改写为
矛盾．若k
1
=0，由y
2
一y
3
≠0，故由式③推知k
2
=0矛盾．这些矛盾证得y
1
一y
2
与y
2
一y
3
线性无关．
于是
Y=C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
)
为式②的通解，其中C
1
，C
2
为任意常数，从而知
y=C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
)+y
1
为式①的通解．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/bUj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求y’2一yy”=1的通解．
设线性线性方程组λ为何值时，方程组有解，有解时，求出所有的解．
设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(0).f(1)＞0，f(1)+∫01f(x)dx=0，试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．
已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．
求极限：
求极限：
求极限：
设y=y(x)是由sinxy=确定的隐函数，求y’(0)和y"(0)的值．
设A为n阶矩阵，下列命题正确的是()
随机试题
关于Windows7系统的“回收站”的说法中正确的是________。
以下均是引起肺性脑病的机理，除了
重度高血压患者可出现的分裂是
A．获能B．去获能C．顶体反应D．透明带反应E．卵质膜反应首先阻止多精子受精的反应是
下列各项,在年末资产负债表和年度利润分配表中均有项目反映并且年末金额相等的是()。
关于资产与负债变化对现金流量的影响，以下可能发生的有()。[2015年5月真题]
ABC公司是一家商业企业，目前正在对2020年的现金管理和应收账款管理进行规划，有关资料如下：资料一：ABC公司2019年年末的资产负债表如下(为简化计算，假设资产负债表各项目的期末余额可代表其全年平均余额)：资料二：2019年的信用政策是40天内全
最高人民法院颁布规定，如果公民认为政府提供信息不准确要求更正被拒的案件，法院应该受理。政府信息公开案件中，公民往往信息少得可怜。公民可以提起行政赔偿诉讼，增加了政府一旦败诉的违法经济成本，这是一种督促政府公开信息的有形外部压力。这是一篇时评的核心
毛泽东思想的活的灵魂的基本方面有
•Readthearticlebelowabouttheimpactoftechnologyontheenvironment.•ChoosethebestwordtofilleachgapfromA,B,C
最新回复
(
0
)
