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  3. 设f(x)在[a，b]上有定义，在(a，b)内可导，b—a≥4．求证：∈(a，b)，使得f’(ξ)＜1+f2(ξ)．

设f(x)在[a，b]上有定义，在(a，b)内可导，b—a≥4．求证：∈(a，b)，使得f’(ξ)＜1+f2(ξ)．

admin2021-11-09  50
问题 设f(x)在[a，b]上有定义，在(a，b)内可导，b—a≥4．求证：∈(a，b)，使得f’(ξ)＜1+f2(ξ)．
选项
答案根据条件b一a≥4，可以取x1，x2∈(a，b)，使得π＜x2一x1＜4．又因为arctan f(x2)一arctan f(x1)≤|arctan f(x2)|+|arctan f(x1)|≤π，所以对函数arctanf(x)在区间[x1，x2]上用拉格朗日中值定理，便知[*]∈(x1，x2)[*](a，b)，使得[*]
解析
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考研数学二

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