2. 考研
  3. 设f(x)有连续导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0x(x2一t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于

设f(x)有连续导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0x(x2一t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于

admin2017-04-24  76
问题 设f(x)有连续导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0x(x2一t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案C
解析 由f(0)=0，f’(0)≠0．取f(x)=x
则F(x)=∫0xx2一t2)tdt=
F’(x)=x3．由x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，知k=3，从而，(A)(B)(D)均不正确，故应选(C)．
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考研数学二

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