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(I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似． (Ⅱ)设求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．
(I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似． (Ⅱ)设求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．
admin
2020-02-27
93
问题
(I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似．
(Ⅱ)设
求可逆矩阵P，使得P
-1
AP=B．
选项
答案
(1)设A，B的特征值为λ
1
，λ
2
，…，λ
n
，因为A，B可相似对角化，所以存在可逆矩阵P
1
，P
2
，使得 [*] 于是P
1
－1
AP
1
=P
2
－1
BP
2
，或(P
1
P
2
－1
)
－1
A(P
1
P
2
－1
)=B， 令P=P
1
P
2
－1
，则P
－1
AP=B，即矩阵A，B相似． [*]
解析
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考研数学三
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