设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P﹣1AP＝，若P＝(α1 ，α2 ，α3 )，Q＝(α1 ＋α2 ，α2 ，α3 )，则Q﹣1AQ＝( )

admin2020-06-05 41

问题设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P^﹣1AP＝

，若P＝(α₁ ，α₂ ，α₃ )，Q＝(α₁ ＋α₂ ，α₂ ，α₃ )，则Q^﹣1AQ＝( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析方法一由于Q＝P

，那么Q^﹣1＝

P^﹣1．因此

方法二根据已知条件α₁，α₂是矩阵A的属于特征值λ＝1的两个相性无关的特征向量，易于验证α₁＋α₂也是矩阵A的属于特征值λ＝1的特征向量，且与α₂无关．故而Q的列向量组是矩阵A的属于特征值1和2的三个线性无关的特征向量组，所以
Q^﹣1AQ＝

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